在数学中，多边形内角和是一个经典的研究问题。对于任意一个 n 边形（n≥3），其内角和公式为 (n-2)×180°。其中，n 表示多边形的边数。
多边形内角和公式证明：
对于一个 n 边形，可以通过将其分割成 n-2 个三角形来计算其内角和。而一个三角形的内角和已经被证明是 180°。所以，对于一个 n 边形，其内角和就是 (n-2)×180°。
证明过程可以用数学归纳法来完成。当 n=3 时，三角形的内角和已知为 180°。假设当 n=k（k≥3）时，任意 k 边形的内角和为 (k-2)×180°。则当 n=k 1 时，可以从该 k 1 边形中任选一条边，将其分为两部分。这时可以得到一个 (k-1) 边形和一个三角形。由归纳假设可得，(k-1) 边形的内角和为 [(k-1)-2]×180°=k×180°-360°。而三角形的内角和为 180°。所以，(k 1) 边形的内角和为 k×180°-360° 180°=(k 1)×180°-360°=k×180° 180°。
因此，多边形内角和公式 (n-2)×180° 得证。
