黎曼zeta函数，又称黎曼 ζ函数，是数学分析中非常重要的一个特殊函数。它最初由黎曼在1859年定义，广泛应用于数学领域的研究中。
黎曼zeta函数以函数形式出现，主要的表现形式为：
ζ(s) = 1/1^s 1/2^s 1/3^s ... 1/n^s ...
其中，s 是一个复数，实部大于 1，n 是一个自然数。
黎曼zeta函数在整个数学中都扮演着举足轻重的角色。在数论、代数学、几何学以及其他领域中都有着广泛的应用。它被广泛应用于复分析、解析数论中，更是数学研究领域的重要操作工具。
此外，黎曼zeta函数还涉及到数学中著名的黎曼猜想。目前，黎曼猜想仍未被证明，成为数学中一个悬而未决的难题，引发了许多数学家的探索和探讨。
